En mer utforskende matematikkundervisning gjennom programmering

I denne artikkelen vil jeg dele noen eksempler fra ulike kurs jeg har holdt i regi av Universitetet i Sørøst-Norge (USN). Oppleggene er blitt gjennomført av både lærere og elever i grunnskolen. Flere av disse kan knyttes opp mot punkter vi kjenner igjen i overordnet del av LK20, deriblant skaperglede, engasjement, utforskertrang og tverrfaglighet. Oppleggene er eller kan gjøres tverrfaglige, der matematikk både kan være redskapsfag og styringsfag. Oppleggene krever ikke omfattende teknisk utstyr, tvert imot. Mye av utstyret som brukes, kan elevene ta med seg hjemmefra, og gjenbruk av materialer vil stå sentralt.

Når skolen inviterer foresatte til forestillinger, utstillinger og liknende, er det gjerne andre fag enn matematikk som er styringsfag. Dersom vi kan presente prosjekter som vist under eller liknende, vil matematikk kunne få en enda mer sentral rolle, og det kan bidra til å skape oppmerksomhet og motivasjon rundt realfagene.

Bakgrunn

Siden det er matematikkfaget som har fått ansvaret for programmeringen i skolen, er det sentralt at faget tar initiativ til å inkludere flere fag i ulike prosjekter. I Sverige innførte de programmering før Norge og har flere erfaringer med programmering i matematikkfaget. Jeg vil trekke frem en studie gjort av Kilhamn mfl. (2021). Her har de i detalj analysert dokumentasjonen fra 32 Lesson studies1, som ble gjennomført i emnet matematikk i grunnskolen, og der programmering inngikk. I korthet ser deres studie på hvordan lærerne har tolket oppdraget, og hvilken rolle programmeringen har i matematikktimene. Resultatene fra studien ble delt inn i fire kategorier:

1. kun programmere for å programmere

2. matematikk som kontekst for programmering

3. programmering som verktøy for å effektivisere beregninger i matematikk

4. programmering som et verktøy i å utforske matematikk

Resultatene fra undersøkelsen viser at det kun var et fåtall av timene som handlet om punkt 4. Omtrent halvparten av timene handlet kun om å programmere for å programmere og var ikke koblet mot matematikk. Dersom vi tenker oss at en del av resultatene også kan gjelde for Norge, vil de to prosjektene jeg presenterer nedenfor, passe inn under kategori 2 og 4: Programmene har en utforskende karakter innenfor en matematisk kontekst.

Det blir selvsagt for omfattende å trekke frem de ulike kompetansemålene for de ulike fagene som passer inn i prosjektene. Jeg velger likevel å trekke frem to mål fra matematikk som vil være svært sentrale: «utforske, lage og programmere teknologiske systemer som består av deler som virker sammen» og «designe og lage et produkt basert på brukerbehov».

Tverrfaglighet

Når en skal arbeide tverrfaglig, kreves det god planlegging og at timeplaner på trinnet gjøres fleksible. I rapport nummer 6, «Fagfornyelsen i møte med klasseromspraksiser» (Utdanningsdirektoratet, 2023), tar undersøkelsen for seg muligheter og utfordringer som oppstår i læreres og elevers møte med de tverrfaglige temaene i LK20. Funnene kan i korte trekk oppsummeres med at god tverrfaglig undervisning krever samarbeid, tid og støtte fra skoleledelsen. Det kommer også frem at det tverrfaglige samarbeidet kan styrke læringsmiljøet for relasjonsbygging og for utvikling av fellesskapsfølelse på skole-, klasse- og gruppenivå. For å få til dette er det avgjørende at man utvikler en felles begrepsforståelse blant lærerne.

For en skoleleder kan det være krevende å organisere og være involvert i tverrfaglig arbeid. Ser en til de årlige undersøkelsene og rapportene til Utdanningsdirektoratet med «spørsmål til Skole-Norge» (Utdanningsdirektoratet, 2024), svarer over en fjerdedel av skolelederne at de er enige i at arbeidet med tverrfaglige tema er særlig utfordrende (Utdanningsdirektoratet, 2023).

Den algoritmiske tenkeren

Når en arbeider med programmering, er det naturlig at en kommer innom flere av elementene fra «den algoritmiske tenkeren» som inneholder både nøkkelbegreper og arbeidsmåter (Utdanningsdirektoratet, 2024). I nøkkelbegrepene finner vi blant annet logikk, dekomposisjon og algoritmer, mens det i arbeidsmåter ligger blant annet begreper som å holde ut, fikle, feilsøke og samarbeide. Når elevene skal arbeide med prosjektene som jeg skal vise nedenfor, vil mange av disse begrepene være sentrale. Det som er viktig før oppstart av hvert prosjekt, er at læreren tar seg tid til å gjennomgå muntlig og sammen med elevene hva en ønsker at programmet skal utføre. Da får flere elever artikulert hva programmet skal utføre, og ikke minst hvordan en ønsker at programmet skal virke.

Prosjektene

Trappen

Dette prosjektet kan knytte elevene nærmere utforsking, problemløsning og programmering i matematikk. Her skal elevene undersøke noen av egenskapene til en fysisk trapp og utforske vinkelbegrepet. De skal ta mål av både hvor høyt det er mellom trappetrinnene, samt dybden på trinnene. Deretter skal de lage et program i Scratch som tegner opp en enkel modell av den fysiske trappen. Under gjennomføringen vil en naturlig komme innom både vinkelbegrepet og forhåpentligvis et behov for å lage løkker. Dersom en ønsker å utforske mer rundt trappen, finnes det regler for utformingen. En regel for en god trapp er ifølge trappeformelen 2 * opptrinn (cm) + 1 * trinndybde (cm) = 62. For nærmere info om trappen, se https://no.wikipedia.org/wiki/Trapp.

Figur 1 viser programmet i Scratch som tegner opp trappen som er vist til høyre. Vi starter i sentrum av tegneområdet og peker 90 grader. I nedre del av blokkene til venstre, lager vi en løkke som repeteres fire ganger. Vi observerer at trinndybden er satt til 25 steg og trinnhøyden til 19 steg. Når dette er utført, skal rekkverket tegnes. Vi tar av pennen og plasserer oss 90 enheter over trinnet. Det er opp til leseren å beregne hvordan vinkelen i forhold til trappen blir, men for eksempel vha. trigonometri får vi at vinkelen blir 37 grader.

Ordlageren eller kodeknekkeren

I dette prosjektet skal elevene lage et ord ved å programmere rette sammenhengende linjer i for eksempel Scratch eller Python. Vinkelen mellom linjene tilsvarer en bokstav i alfabetet. Bokstaven a tilsvarer 5 grader, b tilsvarer 10 grader, se utdrag av tabellen under. Når elevene lager ord, kan det inngå som en aktivitet i kodeknekking der flere kan slå seg sammen og lage setninger. Dette kan bidra til entusiasme og engasjement. 

I gjøringen under (figur 2) har vi laget ordet hei.

Figur 2 viser hvordan en kan programmere ordet hei i Scratch, samt resultatet. I programmet til venstre har vi stilt vår katt i midten av tegneområdet, hvor den peker 90 grader til høyre. Siden katten skal lage bokstaven h, må vinkelen mellom de to rette linjene være 40 grader. Lengden på linjene er tilfeldig, men bør lages slik at det blir lett å avlese bokstavene. Når katten har tegnet den første linjen, må katten snu seg 140 grader, noe som figuren til høyre illustrerer.

Bommen

Denne praktiske gjøringen består i å lage en veibom som styres av en micro:bit. Når riktig kombinasjon av bokstavene A og B trykkes på micro:bit, vil bommen som består av et sugerør og en servomotor åpnes og lukkes etter brukerens spesifikasjoner. For å skape bedre forståelse av programmets virkemåte vil bruk av pseudokode inngå som en naturlig del av forarbeidet, før selve programmeringen starter opp. Temaet kombinatorikk i matematikk vil være en selvfølge å arbeide med, men fag som naturfag, kunst og håndverk og samfunnsfag vil være naturlige samarbeidspartnere i utvidelse av prosjektet.

Figur 3 viser programmet som styrer bommen. I programmet har vi laget passordet ABBA. I blokkene til venstre gjør vi programmet klar til å ta imot inntastingen. Det er viktig å understreke at en henter inn en tom tekstblokk for å ta imot inntastingen. I blokkene til høyre sjekker programmet om riktig bokstavkombinasjon stemmer overens med vårt passord. Dersom så er tilfelle, vil bommen være åpen fem sekunder for deretter å lukke seg. På slutten av programmet gir vi brukeren en ny sjanse om feil kombinasjon er tastet inn.

Metallsortereren

I dette prosjektet skal elevene programmere en motor som roterer et «sorteringsbord», som vises i figur 4. Fire-på-rad-brikker kan benyttes i sorteringen, der noen brikker er kledd med aluminiumsfolie. Når det blir kontakt mellom de to kobbertapene i den skrå papprennen, gis det beskjed til motoren om at den skal rotere. Metallet ledes bort av sorteringsbordet. Prosjektet kan utvikles videre, der man spesielt retter oppmerksomheten mot teknologi, praktisk problemløsning og gjenbruk av materialer.

Figur4 viser programmet som styrer sorteringsbordet. Når det er kontakt mellom de to kobbertape-remsene, roterer motoren 70 grader til siden. Sorteringsbordet er utklipt emballasje. Dette er limt fast til motoren, hvor motoren sitter fast i en liten en liten plastflaske fylt med stabiliserende småstein. For å bedre oversikten har jeg tatt med hvordan en kan koble opp det hele.

Vindusviskeren

Selv om det i moderne biler i dag er infrarødt lys som styrer vindusviskerne, kan likevel dette prosjektet skape nysgjerrighet for teknologien (se figur 5). Vindusviskeren slås på når det er kontakt mellom de to kobbertapene vist på høyre side i figuren. Siden vann fra springen leder strøm, og vi sprayer det på pleksiglassruten, vil vindusvisker gå så lenge det er kontakt mellom de to kobbertape-bitene. På figuren ser vi vår motor. På engangsbestikket har vi limt på filt for å få en mer effektiv kontaktflate.

I vårt program står motoren i utgangsstillingen 160 grader. Sensoren måler hvor mye fuktighet som er på glasset ved å registrere hvor godt det leder strøm på en skala fra 0 til 1023. Her vil da tørt glass være i nedre del av skalaen, mens vått glass i øvre del av skalaen. Dersom verdien overstiger 600, vil motoren starte og gå til 20 grader.

Buzz wire

I dette prosjektet lages en relativ enkel innretning som har til hensikt å vise ferdighet i stødighet. En ring skal føres gjennom en løype laget av kobber. Hver gang en kommer borti metalløypen, registreres berøringen av micro:bit. Når en har kommet i mål, kan en se hvor mange ganger en eventuelt har kommet borti metalløypen.

I programmet over (figur 6) har vi laget variabelen «Treff», hvor vi ved start setter den lik null. Når metallringen berører vår løype, skapes en strømførende krets. Vår variabel oppdateres og øker «Treff» med 1.

Et virkemiddel for motivasjon og læringsglede

Selv om flere regjeringer har satset på å styrke elevenes interesse for realfag, viser evalueringen Tett på realfag (Lødding mfl., 2021) at tiltakene ikke har gitt økt motivasjon, økt interesse eller bedre prestasjoner. Rapporten peker også på at skolene i liten grad har økt bruken av utforskende og kreative arbeidsformer, noe som viser behovet for nye tilnærminger i undervisningen.

Som Mejlbo (2024) viser i Utdanningsnytt, rapporterer elever at de er mindre interessert i skolearbeid enn før. Kunnskapsministeren understreker at mer praktisk undervisning kan være et viktig virkemiddel for å øke motivasjonen og læringsgleden.

Ved å gi elevene flere muligheter til å utforske teknologi og praktiske aktiviteter, og la dem vise fram arbeidet sitt for medelever og foresatte, kan skolen bidra til økt mestring og engasjement. Målet må være å skape mer meningsfulle læringssituasjoner som fremmer både trivsel og lærelyst – og kanskje også snu trenden der færre velger realfag på videregående (Utdanningsdirektoratet, 2024).

Note

1 En kollegial, forskningsbasert metode hvor lærere systematisk planlegger, observerer og reflekterer over undervisning for å forbedre elevenes læring og sin egen praksis.

Litteratur

Bergene, A.C., Samuelsen, Ø.A., Daus, S., Lyckander, R., Vika, K.S. & de Besche, T. (2023). Spørsmål til Skole-Norge. Analyser og resultater fra Utdanningsdirektoratets spørreundersøkelse til skoler og skoleeiere våren 2023. Oslo: NIFU. ISBN 978-82-327-0605-1. https://www.udir.no/tall-og-forskning/finn-forskning/rapporter/2023/sporsmal-til-skole-norge-varen-2023/

Bergene, A.C., Samuelsen, Ø., Tahir, H., Vonen, M.N., de Besche, T. & Drange, C.V. (2024). Spørsmål til Skole-Norge. Analyser og resultater fra Utdanningsdirektoratets spørreundersøkelse til skoler og skoleeiere våren 2024. NIFU. https://www.udir.no/tall-og-forskning/finn-forskning/rapporter/2024/sporsmal-til-skole-norge-varen-2024/

Furberg, A., Rødnes, K.A., Silseth, K., Arnseth, H.C., Kvamme, O.A., Lund, A., Sæther, E., Vasbø, K., Ernstsen, S., Fundingsrud, M.W., Øistad, J.H. & Slungård, K. (2023). Fagfornyelsen i møte med klasseromspraksiser: Læreres planlegging og gjennomføring av undervisning om tverrfaglige tema. Oslo: Universitetet i Oslo. ISBN 978-82-93847-11-3. https://www.udir.no/tall-og-forskning/finn-forskning/rapporter/2023/god-tverrfaglig-undervisning-krever-samarbeid-og-tid/

Lødding, B., Daus, S., Reiling, R.B., Bungum, B., Vika, K.S. & Bergene, A.C. (2021). Realistiske forventninger? Sluttrapport fra evalueringen av Tett på realfag. Nasjonal strategi for realfag i barnehagen og grunnopplæringen (2015–2019). Oslo: Nordisk institutt for studier av innovasjon, forskning og utdanning (NIFU). Rapport 2021:20. https://nifu.brage.unit.no/nifu-xmlui/bitstream/handle/11250/2836261/NIFUrapport2021-20.pdf?sequence=6&isAllowed=y

Mejlbo, K. (2024). Elevenes motivasjon for skole fortsetter å synke. Utdanningsnytt. https://www.utdanningsnytt.no/elev-elevundersøkelsen-motivasjon/elevenes-motivasjon-for-skole-fortsetter-a-synke/387238

Utdanningsdirektoratet. (2024a). Elevar og fagval i vidaregåande opplæring 2023–24. Oslo: Utdanningsdirektoratet. https://www.udir.no/tall-og-forskning/statistikk/statistikk-videregaende-skole/analyser/2024/elevar-og-fagval-i-vidaregaande-opplaring-202324/

Utdanningsdirektoratet. (2024b). Algoritmisk tenkning. Oslo: Utdanningsdirektoratet. https://www.udir.no/kvalitet-og-kompetanse/digitalisering-skole/algoritmisk-tenkning/

Om forfatteren

Pål-Erik Eidsvig er førstelektor ved Universitetet i Sørøst-Norge (USN), tilknyttet Institutt for matematikk og naturfag og Institutt for realfag og industrisystemer. Han underviser i matematikk, programmering, ingeniørfag og etter- og videreutdanning (EVU). Han har lang erfaring med nettundervisning og undervisning i realfag på ungdomsskolenivå og videregående nivå. Han er spesielt interessert i utvikling og formidling innen bruk av digitale verktøy i realfagene.