Matematikkfagets utfordringer: Er dybdelæring svaret for alle?

I et debattinnlegg i Aftenposten uttaler Thom Jambak (2024) at det er nødvendig å styrke grunnleggende kunnskaper i matematikk. Han skriver at «[u]ten solide grunnleggende matematikkkunnskaper i bunn, finnes det heller ikke grunnlag for kritisk refleksjon».

Videre spør han om det er

«[…] en fare for at vi lærer elevene å løpe før de kan krabbe og gå? Vi har ikke råd til å sitte stille og håpe på at problemene går over av seg selv. Dersom vi skal ha et reelt håp om å styrke matematikk i norsk skole, haster det med å få i gang en grundig diskusjon om retningen videre for faget.»

Vårt utgangspunkt er veiledning knyttet til skolens oppfølging av elever med matematikkvansker, og vi deler Jambaks syn på elevers manglende grunnleggende ferdigheter og tallforståelse. Vi vil rette oppmerksomheten mot tilrettelegging for elever med matematikkvansker og føringene i læreplanverket for Kunnskapsløftet (LK20), der pedagogisk innhold og tilrettelegging baseres på dybdelæring.

Vi ser at dybdelæringspedagogikk leder oss i en retning der det legges vekt på utforskning, refleksjon, problemløsning og kritisk tenkning. Dalen (2013) hevder at en sentral utfordring for spesialpedagogikken er å være tydelige på hvem som kan ha nytte av ulike tiltak. Vi vil argumentere for at elever med matematikkvansker er tjent med at tiltakene i større grad er knyttet til øving på tallbehandling og grunnleggende ferdigheter.

Vi vil innledningsvis se på kjennetegn ved matematikkvansker og prinsipper når det gjelder tilrettelegging for elever som ikke har etablert grunnleggende ferdigheter. Videre tar vi for oss utfordringer som kan knyttes til dybdelæring. Avslutningsvis vil vi vise eksempler på oppgaver i lærebøker, på hvordan forskjellig tilnærming gir ulike arbeidsmåter, og på at disse oppgavene stiller ulike krav til elevene.

Matematikkvansker og tilrettelegging

Vansker i matematikk kan handle om faget, læreplanverket, undervisningen og elevene. Matematikkvansker kan blant annet forstås i sammenheng med fagets hierarkiske oppbygging, abstraksjonsnivå, læreplanverkets tilnærming, for eksempel arbeidsmåter og tempo i den faglige progresjonen, og i neste omgang lærerens kompetanse og undervisning. Elevenes forutsetninger er ofte også en medvirkende faktor når det oppstår vansker i faget.

Omtrent 15–20 prosent av elevene har en form for matematikkvanske. Dette er en lite homogen gruppe og omfatter også elever med dyskalkuli. Elever med dyskalkuli utgjør cirka en tredjedel av matematikkvanske-gruppen (Udir, 2024). Vansker i matematikk kan på sikt også medføre usikkerhet og angst for faget. PISA-undersøkelsen (2022) viser at 31 prosent av norske 15-åringer presterer på laveste nivå i matematikk. Dette er en økning fra 19 prosent i PISA-undersøkelsen i 2018.

PISA-undersøkelsen (2022, s. 18) viser også økende grad av matematikkangst.

 «De norske elevene i PISA 2022 rapporterer om omtrent samme grad av matematikkangst som gjennomsnittet for elever i OECD-landene […]. Samtidig viser resultatene at norske elever har høyest grad av matematikkangst i Norden, og at de rapporterer om høyere grad av angst for matematikk i PISA 2022 enn i 2012.»

Flere elever er også engstelige for om de vil klare å bestå faget på videregående skole (Adler, 2017).

Elever med dyskalkuli har vansker med å tilegne seg grunnleggende ferdigheter. De har ifølge Chinn (2013, s. 26) gjerne vansker som:

• forstår ikke enkle tallbegreper
• mangler en intuitiv følelse for tall
• har problemer med raskt å lære, hente fram og bruke fakta om tall og fremgangsmåter

Kunnskapsgrunnlaget vårt på dette området tilsier at elever med dyskalkuli også trenger øving og mange repetisjoner for å oppnå tallforståelse og automatisering av grunnleggende ferdigheter. Elevene må øve på dette parallelt med at de også møter oppgaver som innebærer utforsking og utprøving av fremgangsmåter i problemløsningen. Dette gjelder også elever med matematikkvansker uten dyskalkuli.

Elever med mer generelle vansker i matematikk strever i tillegg ofte med språkforståelse og begreper, mentalt tempo, arbeidsminne med mer. Det er dermed avgjørende at læreren legger vekt på tallbehandling og grunnleggende ferdigheter. Problemløsningsoppgaver må tilpasses, både i vanskegrad og med tanke på omfang av informasjon.

Elever med både med generelle og spesifikke matematikkvansker trenger grunnleggende ferdigheter. Samtidig ser vi at elever med spesifikke vansker kan ha større potensial for dybdelæring, da språk- og begrepsforståelsen som regel er betydelig bedre.

Kort oppsummert er det viktig å beherske oppgaver innen grunnleggende tallforståelse og tallbehandling, som grunnlag for utforskning, problemløsning og kritisk tenkning. God undervisning for elever med matematikkvansker kjennetegnes ved at man ivaretar den intensive øvingen på tallbehandling og grunnleggende ferdigheter. Ferdighetene må øves til de automatiseres. For elever med matematikkvansker tas det ofte for lett på dette. Intensiteten blir for lav, og det blir for få og tilfeldige gjentakelser til at kunnskapen etableres og ferdighetene automatiseres.

Føringene i LK20 om dybdelæring

I læreplanverket for Kunnskapsløftet (LK20) er overordnet del og læreplanene nye. Målet med fornyelsen var å gjøre innholdet og arbeidsmåtene i opplæringen mer relevante og fremtidsrettet. Elevene må tilegne seg kunnskap og ferdigheter som forbereder dem på et samfunn i rask endring. Dybdelæring («deep learning» på engelsk) forstås som en god arbeidsmåte i så henseende, og vi finner dette både i norske skolepolitiske dokumenter og internasjonalt. Med dybdelæring er hensikten å gi elevene en problemløsende innstilling i møte med nye oppgaver, samtidig med at motivasjonen ivaretas ved å vektlegge opplevelsen av sammenheng og mening. Motsetningene som en ønsker å distansere seg fra, er kortsiktig pugging og overflatelæring.

I overgangen fra LK06 til LK20 er oppmerksomheten flyttet fra læring av grunnleggende matematikkferdigheter til å lære gjennom å utforske og forklare matematiske problemstillinger. Målet med dette har vært å øke elevenes prestasjoner i faget, men utviklingen har likevel gått i motsatt retning de siste årene.

I LK20 er problemforståelse og dybdelæring knyttet til flere av kjerneelementene i faget, blant annet utforskning, refleksjon, problemløsning, kritisk tenkning og kommunikasjon. Dette kan for elever med matematikkvansker bli en utfordring når tallforståelse og grunnleggende ferdigheter enten mangler eller er mangelfulle. Hva det innebærer å benytte dybdelæring som pedagogisk verktøy, omtales i LK20 og grunnlagsdokumentene. Udir (2019) definerer dybdelæring so 

«[…] å gradvis utvikle kunnskap og varig forståelse av begreper, metoder og sammenhenger i fag og mellom fagområder. Det innebærer at vi reflekterer over egen læring og bruker det vi har lært på ulike måter i kjente og ukjente situasjoner, alene eller sammen med andre.»

 Definisjonen og andre beskrivelser vi finner av dybdelæring, peker i retning av å vektlegge elevenes opplevelse av mening og sammenheng. Dette er med andre ord en tilnærming til lærestoffet med vekt på induktive arbeidsmåter. En induktiv tilnærming til undervisning kan kort beskrives som at elevene selv undersøker, reflekterer og oppdager måter å forstå og løse et problem på.

Motsatsen til dette er en deduktiv tilnærming, som først retter seg mot å formidle prinsippene og fremgangsmåtene for problemløsning, og at elevene deretter bruker disse på nye oppgaver. Dette skillet kan spores i mange diskusjoner om pedagogisk tilrettelegging og metodevalg. Et nærliggende eksempel er diskusjonen mellom «whole language» vs. «phonics» i lese- og skriveopplæring (se f.eks. Hempenstall, 2005).

I Utdanningsdirektoratets definisjon fremheves varig forståelse, sammenheng og refleksjon, samt at dybdelæring beskrives i kontrast til overflatelæring og pugging. Melby-Lervåg (2019, s. 2) kommenterer denne dikotomien og at «satt opp mot motsatsen overflatelæring, som pugging og kontekstløs læring, blir det nærmest gitt at det førstnevnte (dvs. dybdelæring) er å foretrekke». Det er slik sett en fare for at øving på grunnleggende ferdigheter kan få lav status.

Dybdelæring er imidlertid ikke en bestemt metode eller fremgangsmåte, men kan kanskje heller forstås som en form for filosofi om hvordan opplæringen bør tilrettelegges. Det er ikke uten videre enkelt å vurdere dybdelæring i sammenheng med praktisk undervisning. Det er blant annet flere og til dels motsetningsfylte tilnærminger til dybdelæring (jf. Kovac mfl., 2023; Winje & Løndal, 2020). Det vil også kunne være rom for å tilpasse dybdelæringsoppgaver bedre (Simensen, 2024). I skolen vil undervisningen som oftest variere mellom disse, blant annet basert på lærerens valg ut fra elevene, fag og lærestoff med mer.

Elevaktive undervisningsformer basert på dybdelæring og induktiv tilnærming har mye for seg – også i matematikk. Men det er som nevnt grunner til å hevde at dette bør benyttes med varsomhet overfor elever som har vansker med å tilegne seg grunnleggende ferdigheter i faget. Noël & Karagiannakis (2022, s. 8) argumenterer for det samme:

«Typically achiving students may be more able to benefit from student-centered instructional practices due to the greater organizational, social, verbal, and task demands of this approach, whereas teacher-directed practices may be particularly helpful to students experiencing mathematical learning difficulties.»

Lignende argumentasjon finner vi også i den norske debatten. Melby-Lervåg (2019) uttrykker bekymring knyttet til elever som har mangelfulle ferdigheter i matematikk og leseforståelse, og hevder at forhold som skal fremme dybdelæring, «neppe vil hjelpe de mange elevene som strever med å lære seg grunnleggende ferdigheter».

Gjerde, Holst & Kolstø (2020) argumenterer for at elever som har vansker, kan ha god nytte av pugging som en konkret aktivitet over tid for å skape og gjenfinne minner. I tråd med dette hevder Gjerde (2020, s. 2) i en kronikk at «pugging er et kraftig verktøy på veien til forståelse». Og at det er en utbredt oppfatning at økt forståelse for et konsept fører til bedre hukommelse, men det er mye som tyder på at årsakssammenhengen går like mye andre veien. Sterkere minner gjøre det lettere å forstå (ibid.).

Bringedal mfl. (2024) oppfordrer i kronikken «Elever lærer ikke lenger å regne skikkelig» i Aftenposten til at «læreplanene i matematikk revideres slik at regnetekniske ferdigheter får sin rettmessige plass». De tar utgangspunkt i situasjonen på videregående skole og hevder:

Vi ser dem streve, og vi ser dem stryke. Den høye strykprosenten i grunnleggende matematikkemner er en nasjonal trend, og det betyr at opplæringen på videregående nivå ikke har fungert.

Vår erfaring er at øving på grunnleggende ferdigheter og strategier bør gis større vekt vis-à-vis utforskning, refleksjon, problemløsning og kritisk tenkning. Det vil være behov for både deduktive og induktive arbeidsmåter. Det vil si at tilpasset øving på tallforståelse og grunnleggende ferdigheter må ses i sammenheng med arbeid etter kjerneelementene i LK20.

Erfaringsmessig er det mange elver som ikke behersker de fire regningsartene når de begynner i ungdomsskolen, og som fortsatt har vansker i videregående skole. Det kan synes som dette er en konsekvens av lite øving og få repetisjoner på oppgaver, slik at kunnskapen ikke sitter godt nok, og at kunnskapen er preget av å være mangelfull og lite kompakt.

Forskjellige arbeidsmåter – to eksempler

Vi har argumentert for at tallbehandling og grunnleggende ferdigheter er avgjørende for å mestre faget og for å få utnyttet sitt potensial. En hovedutfordring med tilrettelegging for læring av matematikk er at grunnleggende ferdigheter i størst mulig grad må automatiseres for å kunne anvendes i utforsking og problemløsning. Bruker eleven mye krefter og lang tid på selv enkle oppgaver innen tallforståelse, vil det begrense kapasiteten til oppgaveløsning og utforskning av nye anvendelsesmåter og sammenhenger.

Nedenfor ser vi to eksempler på matematikkoppgaver for elever på 4. trinn. På 4. trinn forventes i dag at tallforståelse og grunnleggende ferdigheter langt på vei mestres. Elever som har vansker med dette, vil ofte få tydelige problemer fra og med 4. trinn.

I læreverket «Matematikk, Grunnbok 4B» fra 2018 (Arginskaya mfl.) finner vi mange eksempler på oppgaver hvor matematikken settes inn i en bredere dybdelæringsorientert ramme med problemløsningsoppgaver. Oppgavene stiller store krav til språk- og begrepsforståelse, mentalt tempo og minnefunksjoner i tillegg til tallforståelse og grunnleggende ferdigheter.

Disse oppgavene krever at elevene forholder seg til sammensatt og kompleks informasjon.

En noe annen tilnærming finner vi for eksempel i «Multi» fra 2011 (Alseth mfl.), hvor informasjonsmengden og kravet til fleksibel bruk av strategier er mindre.

 Her er kravene til problemløsning, språk og arbeidsminne lavere enn i forrige eksempel.

Dette er bare to eksempler på en utvikling fra de siste 15 årene. Ser vi i lærebøker lenger tilbake i tid, vil vi finne et enda tydeligere tyngdepunkt mot mer rendyrkede regneoppgaver.

Oppsummering

Vi spurte innledningsvis om dybdelæring er svaret på matematikkfagets utfordringer. Vi vil argumentere for at elever med vansker i matematikk vanligvis har behov for mer øving på grunnleggende kunnskap som mengdeoppfatning, tabellkunnskap, å se for seg tallinja, posisjonsforståelse og strategier. Videre at dybdelæring i liten grad vektlegger den formen for mengdetrening som er nødvendig for tallforståelse og automatisering av grunnleggende ferdigheter. Hvis dette ikke er tilstrekkelig lært i de første skoleårene, bidrar det til et inntrykk av at det har lav prioritet.

Elever som «faller av lasset» i en tidlig fase, vil vanskeligere kunne løse oppgaver i dybden. Faget oppleves da gjerne overveldende, og motivasjonen synker. Vansker i faget kan også forsterkes av matematikkangst. Matematikkfagets utfordringer er mer omfattende enn det vi har vist her, men ut fra den erfaringen vi har, kan vi oppsummere med at ensidig orientering mot dybdelæring for elever som har vansker i matematikk, trolig heller er en del av problemet enn løsningen.

Marianne Akselsdatter Aaslund arbeider som seniorrådgiver i Statped, avdeling for sammensatte lærevansker, ungdom og voksne. Hun er utdannet cand.polit. og spesialist i pedagogisk rådgiving (NOPED). Hun har erfaring som lærer i videregående skole og har lang og bred praksis som spesialpedagogisk rådgiver i Statped. Aasland har utgitt veiledere og flere publikasjoner på fagområdet matematikk og er særlig opptatt av elever som trenger et tilrettelagt undervisningstilbud.

Ulf Tore Gomnæs er seniorrådgiver i Statped, avdeling for sammensatte lærevansker, barnetrinn. Han er utdannet barnevernspedagog og spesialpedagog (cand.ed.). Gomnæs har bred erfaring fra universitets- og høgskolesektoren, barne- og ungdomspsykiatrien og PP-tjenesten. Han har bidratt med artikler i fagbøker og tidsskrifter innen det spesialpedagogiske feltet og er særlig opptatt av tilbudet til barn, unge og voksne med utviklingshemming.

Denne artikkelen ble første gang publisert i papir- og e-bladutgaven av tidsskriftet Spesialpedagogikk nr. 4, 2025. Hvis du vil lese flere artikler eller abonnere på tidsskriftet Spesialpedagogikk: Klikk her: 

På denne nettsiden får du også tilgang til Spesialpedagogikks arkiv med tidligere publiserte utgaver + forfatterveiledningen vår – hvis du ønsker å skrive noe selv.

Referanser

Adler, B. (2017). Utviklingsprosjekt. Mattekraft – Matteångest. www.dyskalkyli.nu

Alseth, B., Kirkegaard, H., Nordberg, G. & Røsseland, M. (2011). Multi. 4a. Grunnbok. Oslo: Gyldendal Undervisning.

Arginskaya, I., Ivanovskaja, E. & Kormishkina, S. (2018). Matematikk. 4b. Grunnbok. Kirkenes: Barentsforlaget.

Bringedal, C., Buanes, T, Gjerdevik, M. Grefsrud, A., Jordanger, L.A., Kvamme, A., Lundervold, K.S. & Riera, C.S. (2024). Elever lærer ikke lenger å regne skikkelig. aftenposten.no. Kronikk publisert 05.09.2024.

Chinn, S. (2013). Når matte blir vanskelig. Hvordan hjelpe elever med matematikkvansker. Oslo: Kommuneforlaget.

Dalen, M. (2013). Spesialundervisning – til elevens beste? «Det kommer så an på». Rettigheter – Kompetanse – Kvalitet. Oslo: Gyldendal Akademisk.

Gjerde, V. (2020). URL: Pugging fremmer forståelse forskersonen.no

Gjerde, V., Holst, B. & Kolstø, S.D. (2020). Retrieval practice of a hierarchical principle structure in university introductory physics: Making stronger students. Physical Review Physics Education Research, 16. https://journals.aps.org/prper/abstract/10.1103/PhysRevPhysEducRes.16.013103

Hempenstall, K. (2005). The Whole Language-Phonics Controversy: An Historical Perspective. Australian Journal of Learning Disabilitites, 10(3), s. 105–119.

Jambak, T. (2024). Mattelærere over hele Norge er bekymret. Har pendelen svingt for langt? Aftenposten.no. Debattinnlegg publisert 04.06.2024. URL: Matematikk: Er det en fare for at vi forsøker å lære elevene å løpe før de kan krabbe og gå?

Kovač, V.B., Nome, D.Ø., Jensen, A R. & Skreland, L.Lj. (2023). The why, what and how of deep learning: critical analysis and additional concerns. Education Inquiry, s. 1–17. https://doi.org/10.1080/20004508.2023.2194502

LK06, Læreplanverket for Kunnskapsløftet (2006). Grunnskolen. Kunnskapsdepartementet, Bergen: Fagbokforlaget.

LK20, Læreplanverket for Kunnskapsløftet (2019). Grunnskolen. Kunnskapsdepartementet Bergen: Fagbokforlaget.

Melby-Lervåg, M. (2019). Dybdelæring: en ny utdanningsfarsott? Bokanmeldelse av Fullan mfl. (2019) sin bok: «Dybdelæring». Nordisk tidsskrift for pedagogikk og kritikk, 5, s. 1–4. DOI: https://doi.org/10.23865/ntpk.v5.1534

Noël, M. & Karagiannakis, G. (2022). Effective Teaching Strategies for Dyscalculia and Learning Difficulties in Mathematics: Perspectives from Cognitive Neuroscience. London: Taylor & Francis Group.

PISA (2022). Norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing. Cappelen Damm Akademisk.

Simensen, A.M. (2024). Posisjonering av elever som presterer lavt i matematikk: En styrkebasert flerkasusstudie av heterogene smågrupper. MONA – Matematik- Og Naturfagsdidaktik, 24 (Særnummer), s. 66–80. https://tidsskrift.dk/mona/article/view/150685/193400

Udir (2019) URL: Dybdelæring | udir.no Sist endret 13.03.2019.

Udir (2024). URL: Matematikkvansker | udir.no Sist endret 22.05.2024.

Winje, Ø. & Løndal, K. (2020). Bringing deep learning to the surface: A systematic mapping review of 48 years of research in primary and secondary education. Nordic Journal of Comparative and International Education, 4(2), s. 25–41. https://doi.org/10.7577/njcie.3798