Barnehagematematikk med pluss og minus

Ungane har matematikk i Austbø barnehage i Time kommune i Rogaland. I eitt år har barnehagane arbeidd etter den nye pedagogiske planen, rammeplanen, som legg meir vekt på matematikk enn den gamle gjorde, og Time kommune har gjort mye for å setje dei tilsette i sine barnehagar i stand til å følgje dette opp.

Styrkinga av matematikk i rammeplanen skjer nokolunde samstundes med at ulike politiske utspel gir inntrykk av ønske om meir skoleprega barnehagar. Byråd for barn og utdanning i Oslo kommune Torger Ødegaard, Høgre, seier han ønskjer at barnehagane utviklar seg til førskolar, og vil at barnehagane skal arbeide meir med matematikk enn det rammeplanen legg opp til. Arbeidarpartiet har nettopp vedteke ein utdanningspolitisk plattform der det heiter at barnehagen er ein god førskole der barn kan bli kjent med tal og bokstavar.

 – Vi gjer i realiteten ikkje tinga så annleis enn før. Skilnaden er kravet om medvit og plan hos oss tilsette, seier medarbeidar Astrid Undheim, som ikkje har tal på kor mange og tjuge år ho har arbeidd i Austbø barnehage.
Astrid Undheim er eit unikum til å finne på morosame leikar som kan knytast til matematikk, ifølgje pedagogisk leiar Elisabeth Eikeland og styrar Therese Rosseland. Det er ho som har laga leiken med å kaste fram ein pinne, og så gjette på kor mange skritt det er fram til pinnen.
– Den første tida gjetta ungane gjerne på hundre eller tusen. Nå vurderer dei avstanden påfallande rett, seier Astrid Undheim.

– Lakmustesten for om barnehagane arbeider med matematikk på barnehagevis, eller om dei tar etter skolen, er kanskje korleis dei ungane som ikkje er interessert blir oppfatta? Er dei barn med problem, eller er dei barn med styrke andre stader?
Elisabeth Eikeland ser ikkje at det kan lagast ei problemstilling av om barn har matematikkinteresse eller ikkje:
– Når vi har lært oss å sjå etter matematikk i leik og kvardag ser vi òg fort dei ungane som er meir talglupe enn andre. Og dei som synest det er moro med matematikkspel, som vi har mange av, spelar naturlegvis meir enn dei som ikkje synest det er så gøy. Men alle er med og dekker bord, og da reknar og grupperer vi heile tida. Når vi heng opp bilde av ”vekas barn” set vi bilde inn i ei ramme som er anten sirkel, kvadrat, rektangel eller trekant, og så snakkar vi om det. Alle er med på slike små og store samtalar eller aktivitetar. Dei byggjer med klossar eller puter, og tar for seg av materialet vi presenterer, anten dei har vist seg som talglupe eller ikkje, seier ho.
Ein gut dreg gjestene frå Utdanning med for å sjå eit flott puteslott seks barn har bygd. Men så viser det seg at berre fire barn får plass inne i slottet. Dermed oppstår ein diskusjon om matematikk i kombinasjon med dramaturgi: Korleis skape og fordele roller i leiken som sikrar at to personar til ein kvar tid har naturlege gjeremål utandørs?   

Eit knippe treåringar fargelegg ark med to sirklar, ein stor og ein liten, og to trekantar, stor og liten den òg. Dei får spørsmål om former, tal og storleik når dei er ferdige med oppgåva. Men matematikk er også uteaktivitet, understrekar Undheim Eikeland, og barnehagen har alltid ein eigen matematikksekk ståande ferdig pakka, med litermål, tau til å måle med og anna reiskap.

Ute på tur ser ein alltid former å reflektere over, storleikar å vurdere eller element som kan grupperast. På asfalten i barnehagen har Astrid Undheim streka opp eit kvadrat som er delt inn i ni felt. Kvart felt har eit tal. Eit barn går bak huset, og dei andre blir einige om talet på den ruta der bomba ligg. Så kjem barnet fram, og går forsiktig rundt i spelet. Bom, brøler dei andre når barnet tråkkar i bomberuta. Barna viser fram den gamle leiken ”Mor får eg lov” også. Dei står langs ein vegg, ein og ein ropar ”mor, får eg lov”, og ”mor” seier ”fem museskritt, tre kaninhopp” eller kva ho kjem på, og barna tar seg fram som dei får beskjed om. Ein gut trippar sju, åtte små trinn fram medan han tel høgt: ”ein, to, tre”, og stoppar.

– Var ikkje det feil?
– Nei, det var hans tolking av tre museskritt!
Astrid Undheim likar også svært godt å spele spel.
– Når dei klarer bondesjakk, da er dei komne langt, slår ho fast.
Barnehagen har eit stort repertoar av både kortspel og andre spel som dei vaksne ser som ein del av arbeidet med matematikk.

– Men svært få av dei som søkjer seg til barnehagearbeid er særleg interesserte i matematikk? 
– Eg kan godt vere døme på det, om eg tenkjer tilbake til oppfatninga mi av faget på skolen. Eg mistenkjer også at undervisninga i førskolelærarutdanninga varierer sterkt. Sjølv hadde eg ein svært engasjert lærar som forsvann tidleg i skoleåret, og så vart det meste rot, seier Eikeland, og held fram:

– Men Time kommune har lagt godt til rette for at vi skal kunne følgje opp den nye rammeplanen. Vi har vore på studietur til København og gått matematisk bytur, det opna auga våre for all matematikken vi kan sjå rundt oss. Vi samarbeider med Bryne skole som igjen er tilknytt Matematikksentret ved NTNU (Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, red. anm.), og vi har hatt kurs og konferansar. Det har bygd ned skepsisen, og gitt oss trua på at vi kan drive med matematikk på barnehagevis, seier Elisabeth Eikeland.

– Mattebriller er tull!
– Barnehagefolk lærer nå å sjå matematikk over alt gjennom imaginære matematikkbriller. Men den som ikkje kan matematikk ser ingenting med slike briller, seier Elena Bøhler.

Ho hadde forskingsstudiar i matematikkdidaktikk for barnehagebarn med seg då ho kom frå St. Petersburg til arbeid som førskolelærar i norsk barnehage. I dag er fagkonsulenten ved Etterstadsletta barnehage i Oslo svært skeptisk til mye av det ho ser av tiltak og metode for meir matematikk i barnehagen.

– Eg ser at dei tilsette kjem frå kurs og er begeistra. Men begeistring utan kunnskap trur eg ikkje fører til noe bra. Utan kunnskap ser ein ikkje matematikken si tilknyting til logikk og struktur. Da blir dei ulike aktivitetane berre einskildtiltak som blir tillagt ein subjektiv matematisk verdi. Utan kunnskap kan ein heller ikkje arbeide systematisk med faget, ta inn nye tema og gi barna nye utfordringar. Det igjen gjer det vanskeleg å vite om omgrepa barna lærer verkeleg er ” gode omgrep” som det heiter i rammeplanen, seier Bøhler.

Når ho sjølv held kurs for barnehagefolk startar ho gjerne med å be deltakarane gradere si eiga matematikkinteresse. Dei aller fleste plasserer seg godt under midten av skalaen. Svært sjeldan plasserer nokon seg nær toppen.

– Dette er eit for stort problem for ein offensiv for barnehagematematikk til at det kan løysast ved ”latebriller”, seier ho.

Samstundes meiner ho matematikk kan bli eit svært verdefullt område for barnehagane:
– Ungane fortener at vi er meir opptekne av korleis dei tenkjer og at vi utfordrar deira intellektuelle utvikling meir. Den store russiske vitskapsmannen Lomonosov, som levde på 1700-talet, sa at matematikken bringer orden i tankane. Eg veit at vi i barnehagen har mange måtar å nytte matematiske metodar for å oppmuntre ungane til refleksjon og utvikling av tankar, og at dei set pris på slik stimuli. Men om vi ikkje har kunnskap nok til å vite kva vi driv med, kan resultatet bli at vi skaper forvirring og rot i staden for oppklaring og orden, seier Bøhler, og viser ved eit døme:

– Eg opplevde ein barnehage som fortalde Prøysen-eventyret om geitekillingen som kunne telje til ti som ein del av matematikkarbeidet. Da killingen talte oksen som nummer fire viste dei fram eit bilde av ein okse. Så vart bilde snudd, og på baksida var det fire prikkar. Men ein okse kan ikkje symboliserast med fire prikkar, det er vranglære! Det spennande er jo at ein prikk og ein prikk og enda to einskilde prikkar blir ein einig av fire, seier ho.
Eit anna døme er at små barn kan kome til å blande namn og symbol om den vaksne ikkje held tunga rett i munnen.
– Eg såg det med kollegaen ein gong. Vi hadde lagt mange like gjenstandar i ein haug, og fekk ei gruppe toåringar merksame på haugen. Så skulle vi dele ut ein gjenstand til kvart barn, og så spørje dei kor mange gjenstandar kvar og ein hadde. Da svarar alltid alle ein, som rett er. Men så oppdagar vi at haugen er vekk, og kva gjer vi får å få haugen tilbake? Alle må leggje tingen sin dit, og så har vi ein haug att. Med litt spel og tøys er det ikkje vanskeleg å få dei minste barna interesserte i denne leiken, og den vaksne veit at målet er å skape ei oppleving av del og heilskap. Men denne gongen talde den vaksne alle gjenstandane før ho delte dei ut. Da ho så spurte det første barnet kor mange gjenstandar han hadde, fekk ho svaret ein. Men det neste sat med sin eine gjenstand og svarte to, fortel Elena Bøhler.

Det er òg lett for den vaksne å setje sine eigne intensjonar over ungane sine opplevingar, og med det svekke ungane si tru på relevansen i eigen observasjon.
– Eg hadde ein gong kjøpt inn fleire like klovnedokker, berre i ulik storleik. Trudde eg. Men da eg bad ungane seie kva som var forskjellig med klovnane, såg dei skilnader eg aldri hadde sett. Det var skilnad i små prikkar på nasen, ein var meir bustete på håret enn ein annan og meir til. Mitt opplegg med stort og lite var berre ein av mange skilnader, det måtte eg respektere, seier ho.

Alt med måte er eit anna godt prinsipp Bøhler er redd blir sett til sides når dei matematiske brillene skal vise at alt er matematikk.
– Ungar er opptatt av mye meir enn matematikk. Det er viktig å finne det rette tidspunktet for matematisk undring. Eg har gått på matematiske turar med ungane. Namnet har vore kjent for alle, og intensjonen klår. Men vi har aldri hatt meir enn tre matematiske oppgåver under turen. Det kan vere som den gongen vi målte opp eit falle tre med tauet vi hadde med. Heime i barnehagen låg taulengda der og viste alle kor langt treet hadde vore, fortel ho.

På tampen gir Elena Bøhler oss ei viktig formaning:
- Tenk over kva matematiske aktivitetar skal dreier seg om. Ungar lærer ikkje geometri ved å klippe ut trekantar og sirklar. Dei lærer å klippe!      

– Tidleg start hjelper ikkje
– Vi veit lite om kva som hjelper barn med matematikkvanskar. Men å starte formell matematikkundervisning tidlegare hjelper ikkje, seier Anders Engström.

Saman med professor Oluf Magne ved Högskolan i Malmø har universitetslektoren ved universitetet i Linköping følgt matematikkprestasjonane til barn i ein anonymisert svensk kommune gjennom alle ni år på grunnskolen. Dei to har vist at dei femten prosentane som er svakast ligg på gjennomsnittsnivået for fjerde klasse når dei slutar.
– I sjette klasse låg dei på gjennomsnittsnivå for tredje klasse, så dei siste fire åra har dei berre utvikla seg eitt klassetrinn, seier Engström.

– Fleire norske barnehagar har nå nummerert trinna i trappa. Er det ein måte å hjelpe barna ved å gjere dei kjent med tal og teljing tidlegare?
– Eg håpar og trur svenske førskolelærarar aldri går med å slikt. Det høyrest meir ut som behandling etter tankegang frå sjukepleia enn som barnehagepedagogikk., seier Engstrøm, og held fram:

– Barna med matematikkvanskar treng ikkje meir av den undervisninga dei har fått. Dei treng ein annan type matematikkundervisning enn det dei får. Problemet er at vi veit svært lite om kva som er god og dårleg matematikkundervisning, vi ligg langt etter lese- og skriveopplæringa i så måte.

– Men starten må jo vere tal og teljing? 
– Det er dei som meiner det, men eg er ikkje av dei. Tvert om meiner eg eitt av faresignala vi skal sjå etter, er når barnet aldri sluttar å telje og må fram med fingrane for å finne ut kva tre og to er, eller må telje prikkane på terningen for å sjå at det har slått fire. Teljeøvingar er det liten grunn til å halde på med. Tal og teljing er det svært sjeldan barn har problem med, seier Engström.

– Å kunne telje er meir ein språkleg enn ein matematisk dugleik, supplerer Oluf Magne, som legg til at vi er heldige som har ulike ord for å telje og å rekne på norsk. På svensk kan dei berre rekne, og reknar også når vi tel.

– Eg nektar å fargeleggje ballongar brølte ein liten ven av meg over si første matematikkbok. Å fargeleggje tre grøne og to blå ballongar og så fire blå og ein grøn og så vidare i alle variantar som kunne bli fem, lærte han at matematikk er meiningslaust og kjedeleg?
– Eg forstår han godt, seier Magne
– Difor rår eg småskolelærarar til å gå nøye gjennom matematikkboka og gjerne kutte ut opp til ein tredel av oppgåvene. Metodar frå barnehagepedagogikken er betre egna til å arbeide med dette. Om vi har fem blomsterpotter og tre vindauge, korleis skal vi setje pottene? To i to vindauge og ein i eit? Eller tre i eit og ein i dei to andre? Ein samtale om det kan bli ein avansert samtale om heilt sentrale element i matematikken, seier Oluf Magne.    

- Om barnehagepersonalet kan frigjere seg frå teljinga kan dei sikkert ta initiativet til mange interessante matematiske samtalar i barnehagen. Eg har meir tru på å ta i bruk barnehagemetodar i skolen enn på å tilpasse småskolematematikk til barnehagen, seier Oluf Magne.

– Matematikk er ikkje så himla viktig
Det meiner professor Anders Logg ved forskingslaboratoriet SIMULA under det matematiske fakultet ved Universitetet i Oslo.
Medan han var tilsett ved Chalmers Tekniska Högskola i Göteborg i 2004 skreiv han saman med fire andre professorar ved skolen eit innlegg i avisa Dagens Nyheter med tittelen ”Inte så himla viktig att kunna matematikk”, og han har ikkje endra meining:

– For den enkelte, for forskinga og med det den tekniske og økonomiske utviklinga er det ikkje viktig å ha ei brei opptrapping av matematikkundervisning, seier Logg til Utdanning.

I innlegget går dei fem sterkt i mot å bruke matematikk som sortering av menneske: Dei som kan matematikk er generelt flinke, dei som ikkje kan er ikkje så flinke. Dei viser til at Sverige har hatt fleire finansministrar som har hatt problem med matematikken i skolen, men som ikkje har vore dårlege finansministrar av den grunn.

– Forsking og næringsliv treng ein liten flokk som kan svært mye matematikk. Men om målet med matematikkundervisninga i vidaregåande skole er at alle skal bli kvalifisert til høgare matematikkstudie, må nivået bli så lågt at vi ikkje får fram dei få spesialistane vi treng, seier Logg.

Dessutan har matematikkundervisninga ikkje endra seg vesentleg på 100 år, og er ikkje tilpassa det utviklinga av moderne teknologi treng, ifølgje Anders Logg.
– Berekningsmatematikk er det essensielle for å vidareutvikle moderne teknologi. Det blir det arbeidd lite med i skolen. Rett nok kan elevar leggje mye arbeid ned i å rekne ut til dømes andregradslikningar. Det er svært tidkrevjande, men eigentleg ganske enkel matematikk. Hadde elevane fått gjort slik på data kunne dei fått sjanse til å tileigne seg mye meir komplisert berekningsmatematikk, seier Anders Logg.

Om det kan vere gode argument for å drive meir og annleis med matematikk i barnehagen enn det har vore gjort tidlegare, vil han ikkje ha noen meining om. Men at det generelt er viktig å styrke matematikkundervisninga, slik det nå blir argumentert for både her og i Sverige, er ei for unyansert påstand til at matematikaren Logg er einig.

Matematikk i rammeplanen:
Gjennom arbeid med tal, rom og form skal barnehagen bidra til at barna:
• opplever glede over å utforske og leike med tal og former
• tileignar seg gode omgrep som er greie å bruke
• erfarer, utforskar og leikar med former og mønstre
• erfarer ulike storleikar, former og mål gjennom å sortere og samanlikne
• erfarer plassering og orientering og slik utviklar lokaliseringsevner
(Rammeplan for innhald og oppgåver i barnehagen, fastsett av Kunnskapsdepartementet 1. mars 2006)

ABC og 1, 2, 3
”Matematikk finnes i det som gjøres i barnehagen. Den er ikke noe ekstra eller på siden. Ved å rette oppmerksomheten mot den, undre seg sammen med barna og snakke om det man ser og opplever ut fra form, posisjon/plassering, mønster og likheter, mål og vekt, størrelse osv. blir matematikken en tydeligere del av hverdagen i barnehagen.”
(ABC og 123, Utdanningsetaten i Oslo, 2006. ”ABC og 1, 2, 3” er Oslo kommunes egen rettleiar for barnehagane)