«Vi trenger forskning som ser på praktiske undervisningsmetoder i de ulike mattetemaene»

En vellykket undervisningstime er den timen der elevene forstår det som blir forklart på tavla i det første kvarteret, deretter kan elevene praktisere det de nettopp har lært ved å regne mange oppgaver med eller uten veiledning.

Fram til 70-tallet måtte elevene på videregående trinn bruke matematiske tabeller til å finne kvadratroten eller logaritmen av ett tall. Elevene brukte lang tid på å lage verditabellen og tegne grafen til en funksjon med papir og blyant.

Takket være moderne digitale verktøy, bl.a. lommeregner, graftegner og regneark fra 90-tallet, kan elevene lage disse i løpet av noen sekunder.

 

IKT-revolusjonen

Bruk av IKT fra 90-tallet har revolusjonert store deler av matteundervisningen. Ved hjelp av digitale verktøy, bruker elevene mye mindre tid på å tegne grafen til en funksjon og forstår funksjonens egenskaper. Ved bruk av lommeregneren, sparer elevene mye tid på regning av store tall, etter at de har behersket regning med små tall. IKT har frigjort mye av tiden slik at elevene kan lære andre nye ting.

IKT har også gitt elevene nye muligheter til å lære og utforske matematikken i ulike sammenhenger, bl.a. kan de, ved regresjon, lage en matematisk modell (funksjon) som f.eks. forutsier utviklingen av boligprisen i fremtiden – basert på tallene fra årene 2000–2014.

På lik linje med andre fag, har matteundervisningen vært i utvikling spesielt når det gjelder bruk av multimedier, nettbasert undervisning og andre digitale verktøy. Vi trenger mer forskning for å se nærmere på læringsutbytte ved bruk av ulike digitale verktøy. Totalt sett kan IKT-bruken være et godt supplement til den ordinære undervisningen. Det er bare mattelæreren som kan gi tilpasset opplæring og individuell veiledning som hver enkelt elev har behov for.

Etter mine kvalitative observasjoner, ser det ut til at IKT-bruken gir mer læringsutbytte i arbeidet med temaene funksjon og grafisk tegning, statistikk, diagram, regresjon, budsjett og regnskap. Når klassen har temaene algebra, ligninger, geometri, problemløsning, sannsynlighetsregning etc., kan elevene lære best ved tavleundervisning kombinert med individuell veiledning i oppgaveregning.

 

Endringer i læreplanene

Parallelt med utviklingen i samfunnet, har læreplanene i matematikk i videregående skole vært mye endret de siste 15 årene. Store deler av moderne matematikk og abstrakt algebra på 70-tallet ble tatt ut. Det ble innført temaene statistikk og sannsynlighetsregning fra året 2000.

Disse temaene er nyttige med tanke på undersøkelse og forskning. Det har blitt flere fagtilbud i matematikk de siste årene. For å oppnå generell studiekompetanse, må elevene ha matematikk i to år.

Det har vært mindre endringer i læreplanene i matematikk i grunnskolen de siste 20 årene. Reform 97 åpnet muligheten for at mattefaget inngikk i tverrfaglige prosjektarbeid med andre fag, og at man la mer vekt på nyttesider ved matteundervisningen. Innholdet i matematikk i læreplan LK06 er i hovedsak det samme som før. Men LK06 åpnet muligheten for lokal tilpasning når det gjelder valg av innhold, metode, organisering, differensiering og progresjon. Det å kunne bruke digitale verktøy i faget er en av de fem grunnleggende ferdighetene i LK06.

 

Kompetanse i matematikkdidaktikk

Den norske skolen trenger flere lærere med mer kompetanse i matematikk fagdidaktikk – ikke bare matematikk, slik at de kan hjelpe elevene til å forstå og lære faget bedre. Tidligere internasjonale undersøkelser viste at andel norske lærere med hovedfag eller mastergrad i matematikkdidaktikk er lav sammenlignet med de andre nordiske landene.

Norge trenger også mer forskning som fokuserer mer på praktiske undervisningsmetoder i de ulike mattetemaene.

 

Matematikkforståelse

Begrepet forståelse har tilknytning til all undervisning på skolen og er spesielt viktig i matteundervisningen. Det er ikke tilstrekkelig med bare pugging og drilling. Målet for all undervisning er forståelse, dannelse og anvendelse. Matematikkforståelse gir meningsfull læring, og den ligger bak elevenes tilbakemelding og svar på kontrollspørsmål som læreren stiller.

Lærerens refleksjon over elevenes forståelse gjennom diskusjon, prøve, arbeid med oppgaver etc. er en viktig forutsetning for å planlegge undervisningen.

For at elevene skal kunne forstå regnestykket 3 – (– 1) = 4, tegner læreren ei tallinje fra – 1 til 3 (eventuelt kan man bruke termometeret). Svaret er 4 fordi man trenger 4 skritt for å gå fra 3 til – 1. Det er ikke nok med bare å huske regelen 3 – (– 1) = 3 + 1.

 

Tilpasset opplæring

For å få elevene til å forstå faget, bør undervisningen starte på det nivået hver enkelt elev oppnår. I denne sammenhengen står tilpasset opplæring og Vygotskys utviklingssone sentralt i matteundervisningen.

En vellykket undervisningstime er den timen der elevene forstår det som blir forklart på tavla i det første kvarteret, deretter kan elevene praktisere det de nettopp har lært ved å regne mange oppgaver med eller uten veiledning. De sterke elevene bør få flere utfordrende oppgaver, mens de svake elevene kan få lettere oppgaver slik at de kan oppleve mestring.

For at en elev skal kunne mestre en type oppgave, kan læreren gi eleven hjelp og støtte inntil 60 prosent av oppgaveløsning. Hvis eleven klarer seg resten av oppgaven, oppnår han målet.

 

Repetisjon av forkunnskaper

Om en elev ikke klarer å løse oppgaver innen et bestemt tema i kompetansemål, trengs det repetisjon av tidligere kunnskaper som temaet bygger på. Repetisjonen er nødvendig slik at eleven ikke henger seg fast på de oppgavene som krever forkunnskaper.

Dette fordi kunnskapene i matematikk bygges opp i et hierarkisk system som f.eks. fra små tall til store tall, fra plangeometri til romgeometri, fra det enkle til det sammensatte, fra ligninger med én ukjent til ligninger med to ukjente etc. Elevene kan ikke lære om brøk og prosent før de har lært de fire regneartene.

 

Klassestørrelse og læreres fagkompetanse

Det er ikke alt i Hatties rangeringsliste som stemmer med matteundervisningen i Norge. Ifølge Hattie spiller klassestørrelse liten rolle for elevenes læring (nr. 106). For flinke elever som går i en studiespesialiserende klasse, spiller det nesten ingen rolle om klassen har 20 eller 30 elever. Men klassestørrelse spiller en viktig rolle i en ungdomsskoleklasse der mange elever har mye faglige utfordringer. Mange elever trenger individuell veiledning som gjør at en lærer ikke kan hjelpe alle i en stor klasse.

På Hatties rangering havner læreres fagkompetanse lenger ned på listen (nr. 125). På ungdomsskole og videregående trinn, spiller lærernes faglige og didaktiske kompetanse i matematikk en viktig rolle.

 

  • Nhat Dinh er lektor i Oslo

 

Fram til 70-tallet måtte elevene på videregående trinn bruke matematiske tabeller til å finne kvadratroten eller logaritmen av ett tall. Elevene brukte lang tid på å lage verditabellen og tegne grafen til en funksjon med papir og blyant. Takket være moderne digitale verktøy, bl.a. lommeregner, graftegner og regneark fra 90-tallet, kan elevene lage disse i løpet av noen sekunder.
IKT-revolusjonenBruk av IKT fra 90-tallet har revolusjonert store deler av matteundervisningen. Ved hjelp av digitale verktøy, bruker elevene mye mindre tid på å tegne grafen til en funksjon og forstår funksjonens egenskaper. Ved bruk av lommeregneren, sparer elevene mye tid på regning av store tall, etter at de har behersket regning med små tall. IKT har frigjort mye av tiden slik at elevene kan lære andre nye ting.IKT har også gitt elevene nye muligheter til å lære og utforske matematikken i ulike sammenhenger, bl.a. kan de, ved regresjon, lage en matematisk modell (funksjon) som f.eks. forutsier utviklingen av boligprisen i fremtiden – basert på tallene fra årene 2000–2014.På lik linje med andre fag, har matteundervisningen vært i utvikling spesielt når det gjelder bruk av multimedier, nettbasert undervisning og andre digitale verktøy. Vi trenger mer forskning for å se nærmere på læringsutbytte ved bruk av ulike digitale verktøy. Totalt sett kan IKT-bruken være et godt supplement til den ordinære undervisningen. Det er bare mattelæreren som kan gi tilpasset opplæring og individuell veiledning som hver enkelt elev har behov for.Etter mine kvalitative observasjoner, ser det ut til at IKT-bruken gir mer læringsutbytte i arbeidet med temaene funksjon og grafisk tegning, statistikk, diagram, regresjon, budsjett og regnskap. Når klassen har temaene algebra, ligninger, geometri, problemløsning, sannsynlighetsregning etc., kan elevene lære best ved tavleundervisning kombinert med individuell veiledning i oppgaveregning.
Endringer i læreplaneneParallelt med utviklingen i samfunnet, har læreplanene i matematikk i videregående skole vært mye endret de siste 15 årene. Store deler av moderne matematikk og abstrakt algebra på 70-tallet ble tatt ut. Det ble innført temaene statistikk og sannsynlighetsregning fra året 2000. Disse temaene er nyttige med tanke på undersøkelse og forskning. Det har blitt flere fagtilbud i matematikk de siste årene. For å oppnå generell studiekompetanse, må elevene ha matematikk i to år. Det har vært mindre endringer i læreplanene i matematikk i grunnskolen de siste 20 årene. Reform 97 åpnet muligheten for at mattefaget inngikk i tverrfaglige prosjektarbeid med andre fag, og at man la mer vekt på nyttesider ved matteundervisningen. Innholdet i matematikk i læreplan LK06 er i hovedsak det samme som før. Men LK06 åpnet muligheten for lokal tilpasning når det gjelder valg av innhold, metode, organisering, differensiering og progresjon. Det å kunne bruke digitale verktøy i faget er en av de fem grunnleggende ferdighetene i LK06.
Kompetanse i matematikkdidaktikkDen norske skolen trenger flere lærere med mer kompetanse i matematikk fagdidaktikk – ikke bare matematikk, slik at de kan hjelpe elevene til å forstå og lære faget bedre. Tidligere internasjonale undersøkelser viste at andel norske lærere med hovedfag eller mastergrad i matematikkdidaktikk er lav sammenlignet med de andre nordiske landene.Norge trenger også mer forskning som fokuserer mer på praktiske undervisningsmetoder i de ulike mattetemaene. 
MatematikkforståelseBegrepet forståelse har tilknytning til all undervisning på skolen og er spesielt viktig i matteundervisningen. Det er ikke tilstrekkelig med bare pugging og drilling. Målet for all undervisning er forståelse, dannelse og anvendelse. Matematikkforståelse gir meningsfull læring, og den ligger bak elevenes tilbakemelding og svar på kontrollspørsmål som læreren stiller. Lærerens refleksjon over elevenes forståelse gjennom diskusjon, prøve, arbeid med oppgaver etc. er en viktig forutsetning for å planlegge undervisningen. For at elevene skal kunne forstå regnestykket 3 – (– 1) = 4, tegner læreren ei tallinje fra – 1 til 3 (eventuelt kan man bruke termometeret). Svaret er 4 fordi man trenger 4 skritt for å gå fra 3 til – 1. Det er ikke nok med bare å huske regelen 3 – (– 1) = 3 + 1.
Tilpasset opplæringFor å få elevene til å forstå faget, bør undervisningen starte på det nivået hver enkelt elev oppnår. I denne sammenhengen står tilpasset opplæring og Vygotskys utviklingssone sentralt i matteundervisningen. En vellykket undervisningstime er den timen der elevene forstår det som blir forklart på tavla i det første kvarteret, deretter kan elevene praktisere det de nettopp har lært ved å regne mange oppgaver med eller uten veiledning. De sterke elevene bør få flere utfordrende oppgaver, mens de svake elevene kan få lettere oppgaver slik at de kan oppleve mestring.For at en elev skal kunne mestre en type oppgave, kan læreren gi eleven hjelp og støtte inntil 60 prosent av oppgaveløsning. Hvis eleven klarer seg resten av oppgaven, oppnår han målet. 
Repetisjon av forkunnskaperOm en elev ikke klarer å løse oppgaver innen et bestemt tema i kompetansemål, trengs det repetisjon av tidligere kunnskaper som temaet bygger på. Repetisjonen er nødvendig slik at eleven ikke henger seg fast på de oppgavene som krever forkunnskaper. Dette fordi kunnskapene i matematikk bygges opp i et hierarkisk system som f.eks. fra små tall til store tall, fra plangeometri til romgeometri, fra det enkle til det sammensatte, fra ligninger med én ukjent til ligninger med to ukjente etc. Elevene kan ikke lære om brøk og prosent før de har lært de fire regneartene. 
Klassestørrelse og læreres fagkompetanseDet er ikke alt i Hatties rangeringsliste som stemmer med matteundervisningen i Norge. Ifølge Hattie spiller klassestørrelse liten rolle for elevenes læring (nr. 106). For flinke elever som går i en studiespesialiserende klasse, spiller det nesten ingen rolle om klassen har 20 eller 30 elever. Men klassestørrelse spiller en viktig rolle i en ungdomsskoleklasse der mange elever har mye faglige utfordringer. Mange elever trenger individuell veiledning som gjør at en lærer ikke kan hjelpe alle i en stor klasse.På Hatties rangering havner læreres fagkompetanse lenger ned på listen (nr. 125). På ungdomsskole og videregående trinn, spiller lærernes faglige og didaktiske kompetanse i matematikk en viktig rolle.

Nhat Dinh er lektor i Oslo